Математична модель та компютерна програма розв’язання оберненої задачі кінематики навчального роботаманіпулятора

Abstract

The article presents a mathematical description of a method for solving the inverse kinematics problem of an educational robot manipulator and proposes an algorithm for determining its generalized coordinates based on a given position and orientation of the end-effector. The developed approach also allows for calculating the spatial coordinates of objects relative to the base coordinate system, which ensures the correct positioning of the manipulator within the workspace. The proposed method can be used in the analysis, design, and programming of robotic systems for various purposes. The essence of the method lies in forming a system of kinematic equations and numerically solving the direct kinematics problem for each link of the robot manipulator with a pre-specified accuracy. Afterwards, the error is calculated as the sum of deviations between the given and calculated coordinates. The values of the robot’s generalized coordinates are determined by minimizing this error to achieve the closest approximation to the specified position of the end-effector. The proposed approach provides a unique solution to the inverse kinematics problem for manipulator designs where obtaining an exact analytical solution is either impossible or significantly complicated. It is shown that the use of numerical methods allows achieving the desired accuracy of results and adapting the algorithm to various kinematic schemes. Based on the proposed algorithm, a computer program has been developed that enables automated determination of coordinates for orienting the robot relative to an object or, conversely, determining the coordinates of an object given the known position of the robot. The article describes the operating principle of the software and provides fragments of the program code that implement the coordinate calculations.

У статті подано математичний опис методу розв’язання оберненої задачі кінематики навчального роботаманіпулятора та запропоновано алгоритм визначення його узагальнених координат на основі заданого положення й орієнтації робочого органа. Розроблений підхід також дозволяє обчислювати просторові координати об’єктів відносно базової системи координат, що забезпечує коректне позиціонування маніпулятора у робочому просторі. Запропонований метод може бути використаний під час аналізу, проєктування та програмування робототехнічних систем різного призначення. Суть методу полягає у формуванні системи кінематичних рівнянь та чисельному розв’язанні прямої задачі кінематики для кожної ланки робота-маніпулятора з наперед заданою точністю. Після цього обчислюється похибка як сума відхилень між заданими та розрахованими координатами. Значення узагальнених координат робота визначаються шляхом мінімізації цієї похибки та досягнення максимального наближення до заданого положення робочого органа. Запропонований підхід забезпечує однозначний розв’язок оберненої задачі кінематики для тих конструкцій маніпуляторів, для яких отримання точного аналітичного розв’язку є неможливим або суттєво ускладненим. Показано, що використання чисельних методів дає змогу досягати заданої точності результатів та адаптувати алгоритм до різних кінематичних схем. На основі запропонованого алгоритму розроблено комп’ютерну програму, яка забезпечує автоматизоване визначення координат для орієнтації робота відносно об’єкта або, навпаки, визначення координат об’єкта за відомим положенням робота. У статті описано принцип функціонування програмного забезпечення та наведено фрагменти програмного коду, що реалізують обчислення координат.