Аналіз статичної та динамічної поведінки стержня при поздовжньому навантаженні

Abstract

Наведено короткий огляд робіт зі статичної та динамічної стійкості тонкого стержня під дією осьового стиску. При лінійному підході критичне навантаження за статичного стиску було визначене Л. Ейлером. У роботі М.О. Лаврентьєва та О.Ю. Ішлінського встановлено, що при інтенсивному навантаженні, яке суттєво перевищує ейлерове статичне критичне навантаження, найбільшу швидкість зростання амплітуди поперечного прогину має форма з великою кількістю хвиль у поздовжньому напрямку. Подальші дослідження пов’язані з урахуванням поширення поздовжніх хвиль уздовж стержня. Досліджено умови виникнення параметричних резонансів, встановлено можливість втрати стійкості при навантаженні, меншому за ейлерове. При квазілійному підході виявлено ефект виникнення биттів із переходом енергії поздовжніх коливань у поперечні та навпаки. При тривалому впливі навантаження, що перевищує ейлерове, як лінійний, так і квазілійний підхід не приводить до скінченних значень амплітуди поперечних переміщень. Тому використовується нелінійний підхід. Досліджується розвиток закритичних деформацій стержня.A brief overview of research on the static and dynamic stability of a thin rod under axial compression is presented.