Інформаційні аспекти лічби у модифікованій фібоначчієвій системі числення

Abstract

У статті подано інформаційні аспекти, покладені в основу організації швидкої лічби у модифікованій фібоначчієвій системі числення. Наведено аналітичні вирази для опису базису і алфавіту даної системи числення. Описано відмінність її від класичної фібоначчієвої системи числення та показано, як представляються у ній числа. У модифікованій фібоначчієвій системі числення можна виконувати над кодами фібоначчієве перетворення з перенесенням у старші розряди, яке є умовною арифметичною операцією і реалізує перенесення раніше, ніж виникне переповнення. Наведено аналітичні вирази, що описують такі перетворення. Сформульовано і доведено твердження про те, що при виконанні всіх можливих фібоначчієвих перетворень на кожному такті прямої лічби отриманий код буде мати не більше двох сусідніх одиниць. Це дозволяє організувати швидку пряму лічбу без довгих ланцюгів розповсюдження перенесення.

В статье представлены аспекты информации, положенные основу организации счета в модифицированной фибоначчиевой системе счисления. Приведены аналитические выражения для описания базиса и алфавита этой системы счисления. Описано ее отличие от классической фибоначчиевой системы счисления и показано, как представляются в ней числа. В модифицированной фибоначчиевой системе счисления можно выполнять над кодами фибоначчиевое преобразование с переносом в старшие разряды, которое является условной арифметической операцией и реализует перенос раньше, чем произойдет переполнение. Приведены аналитические выражения, которые описывают такие преобразования. Сформулировано и доказано утверждение о том, что при выполнении всех возможных фибоначчиевых преобразований на каждом такте прямого счета получившийся код будет иметь не более двух соседних единиц. Это позволяет организовать быстрый прямой счет без длинных цепочек распространения переноса.

The article presents information aspects, laid the basis for the organization of a quick count in the modified Fibonacci numerical system. Analytical expressions are used to describe the basis and the alphabet of this number system. Describes the difference from the classical Fibonacci numerical system and shows how numbers are represented in it. In the modified Fibonacci numerical system can perform over codes Fibonacci conversion with carrying over to the senior categories, which is a conditional arithmetic operation and realizes carrying before the overflow occurs. Expressions are suggested that describe such conversion. Formulated and proved the assertion that if to execute all possible Fibonacci transformation on each clock cycle of direct counting then the resulting code will have no more than two neighboring units. This allows you to organize a quick direct counting without long chains of carrying.