Математичний метод визначення стійкості коливальних систем під дією зовнішнього вібраційного навантаження

Abstract

Актуальність теми дослідження. Застосування вібраційної технології вимагає поглибленого вивчення фізичних явищ, які виникають у різних коливальних системах з метою визначення оптимальних параметрів вібраційного обладнання для підвищення ефективності технологічних процесів. Постановка проблеми. Дія вібрації в нелінійних механічних системах призводить до появи фізичних явищ, які можуть мати, як корисний, так і небезпечний характер. Необхідність пояснення і математичного опису ряду своєрідних фізичних явищ, пов’язаних із дією вібрацій на механічні системи, дозволяє розробляти перспективні математичні методи розрахунку складних коливальних систем. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У більшості праць на базі розроблених окремих математичних моделей було розглянуто вплив вібрацій на механічні системи, які дозволили теоретично дослідити процес синхронізації і області стійкості коливальних систем. Виділення недосліджених раніше частин загальної проблеми. У наукових працях відсутній єдиний універсальний математичний метод, який дозволяє теоретично досліджувати коливальні системи на умову стійкості і рівноваги. Постановка завдання. Метою статті є розробка універсального математичного методу для визначення умови стійкості і положень рівноваги коливальних систем під дією зовнішнього вібраційного навантаження. Виклад основного матеріалу. За інтегральною умовою Пуанкаре-Ляпунова на базі диференціальних рівнянь руху і відомих критеріїв оптимальності квазіконсервативних систем були визначені положення квазірівноговаги коливальних систем. Висновки відповідно до статті. Для коливальної системи у вигляді фізичного маятника з вібруючою віссю, математично описано фізичне явище «відведення», що характеризується зміщенням елементів коливальної системи від аналогічних положень рівноваги без накладання зовнішніх вібрацій. Досліджено ефект самосинхронізації для коливальної системи, що представлена у вигляді незрівноважених роторів на вібруючій основі.

Urgency of the research. The use of vibration technology requires in-depth study of the physical phenomena that occur in a variety of oscillatory systems. In order to determine the optimal parameters of vibrating equipment has increase the efficiency of processes. Target setting. The action of vibration in nonlinear mechanical systems leads to the appearance of physical phenomena that have both useful and negative properties. The necessity of explanation and mathematical description of a number of unique physical phenomena associated with the action of vibrations on mechanical systems makes it possible to develop promising mathematical methods for calculating complex oscillatory systems. Actual scientific researches and issues analysis. In most of the works, on the basis of the developed separate mathematical models, the influence of vibrations on mechanical systems was considered. These models made it possible to theoretically study the synchronization process and the stability region of vibrational systems. Uninvestigated parts of general matters defining. In scientific works there is no single universal mathematical method that allows to theoretically study oscillatory systems on the condition of stability and equilibrium. The research objective. The aim of the article is to develop a universal mathematical method for determining the stability conditions and equilibrium positions of vibrational systems under the action of external vibration. The statement of basic materials. For an integral condition of the Poincare-Lyapunov, on the basis of differential equations of motion and known optimality criteria quasiconservative systems position quasistability oscillatory systems have been identified. Conclusions. For oscillating system as a physical pendulum on the axis of the vibrating mathematically described physical phenomenon "retraction". This phenomenon is characterized by a shift element of the oscillating system similar equilibrium positions without imposing external vibrations. We investigated the effect of self-synchronization to the oscillating system, which is represented in the form of unbalanced rotors at a vibrating manner.

Актуальность темы исследования. Применение вибрационной технологии требует углубленного изучения физических явлений, которые возникают в различных колебательных системах с целью определения оптимальных параметров вибрационного оборудования для повышения эффективности технологических процессов. Постановка проблемы. Действие вибрации в нелинейных механических системах приводит к появлению физических явлений, которые могут иметь, как полезный, так и опасный характер. Необходимость объяснения и математического описания ряда своеобразных физических явлений, связанных с действием вибраций на механические системы, позволяет разрабатывать перспективные математические методы расчета сложных колебательных систем. Анализ последних исследований и публикаций. В большинстве работ на базе разработанных отдельных математических моделей было рассмотрено влияние вибраций на механические системы, которые позволили теоретически исследовать процесс синхронизации и области устойчивости колебательных систем. Выделение неисследованных раннее частей общей проблемы. В научных трудах отсутствует единый универсальный математический метод, который позволяет теоретически исследовать колебательные системы на условие устойчивости и равновесия. Постановка задачи. Целью статьи является разработка универсального математического метода для определения условия устойчивости и положений равновесия колебательных систем под действием внешних вибраций. Изложение основного материала. За интегральным условием Пуанкаре-Ляпунова, на базе дифференциальных уравнений движения и известных критериев оптимальности квазиконсервативних систем, были определены положения квазиустойчивости колебательных систем. Выводы соответствии со статьей. Для колебательной системы в виде физического маятника с вибрирующей осью, математически описано физическое явление «увода», характеризующийся смещением элементов колебательной системы от аналогичных положений равновесия без наложения внешних вибраций. Исследован эффект самосинхронизации для колебательной системы, которая представлена в виде неуравновешенных роторов на вибрирующем основании.