Окремі теореми геометрії про колінеарність трьох точок на площині та їх застосування при розв`язуванні задач

Abstract

В роботі було систематизовано теореми Менелая, Дезарга, Паппа, Паскаля, Ньютона, Гаусса, Монже і Сімсона. А також показано можливі їх застосування при розв`язуванні задач. Для окремих теорем були знайдені оригінальні способи доведення, відміні від загальноприйнятих. Були розроблені авторські задачі, які можна запропонувати учням на математичних олімпіадах різного рівня. При розв`язуванні цих задач є доцільним використання вище згаданих теорем. Метою роботи було показати актуальність використання даних теорем при розв`язуванні олімпіадних задач. А також показати інтелектуально-емоційну складову такої науки як геометрія та переконати усіх, що красивий роз`язок задачі може приносити естетичне задоволення. Результативність роботи: завдячуючи досвіду отриманому і знанням, отриманим при роботі над даною темою, були забезпеченні наші перемоги в олімпіадах різного рівня. Робота може бути корисною учням та вчителям, які готуються до олімпіад з математики різного рівня.

The project organises theorems of Menelaus, Desargues, Pappus, Passcal, Newton, Gauss, Monge, and Simson. It also shows how these theorems may be used while solving mathematical problems. Some extraordinary ways were found to prove some theorems. Some original mathematical problems were created. Now they can be given to pupils at mathematical competitions of different levels. In order to solve the problems it's reasonable to use the above-mentioned theorems. The goal of the project is to show the significance of using these theorems while solving problems at competitions. It also shows that geometry deals not only with intelligence but with emotions as well and it shows everyone that unusual solutions of problem can bring c enjoyment. The result of the project: thanks to the experience and knowledge that we gained after working on this project, we were sure to win the competitions of different levels. The project can be used by pupils and teachers who are studying for the competitions of different levels.