Метод чисельного моделювання гідродинамічних процесів

Abstract

У даній статті наведений чисельний метод моделювання, який застосовується при дослідженні динаміки суцільних в’язких слабостиснених рідин на основі системи рівнянь нерозривності і Нав’є-Стокса. У запропонованому методі використовуєть-ся комплексний підхід використання чисельного розв’язку рівняння нерозривності методом кінцевих об’ємів, а для розв’язку рів-няння Нав’є-Стокса метод розщеплення по фізичним факторам. У статті показано, що метод кінцевих об’ємів, який застосовувався для опису течії як стисненої, так і нестисненої рідин володіє такими важливими перевагами, як наявність хороших консервативних властивостей і допущення дискретизації складних обчислювальних областей в більш прості, чим це дозволяє ізопараметричне кінцево-елементне формулювання задачі або введення узагальнених координат. У метод розщеплення по фізичним факторам вво-диться складова, яка враховує штучну стислевість досліджуваної рідини, що дозволяє спочатку розрахувати проміжкове поле шви-дкостей, яке потім підправляється із врахуванням градієнти тиску. Різницева схема даного методу дозволяє розраховувати поле течії без використання значень вихору і тиску на твердій поверхні. У рамках запропонованого підходу не потрібно розраховувати значення вихору на твердій поверхні. Останнє може бути знайдене по обчисленому полю швидкостей із використанням якого-небудь із різницевих представлень виразу для вихору в граничних точках. Для підтвердження ефективності запропонованого мето-да, в CFD-програмі FlowVision були отримані розв’язки цілого ряду задач зовнішньої гідродинаміки, на прикладі оптікання цилінд-ричної поверхні, які підтвердили стійкість отриманих результатів. Даний метод дозволяє проводити по єдиному алгоритму розра-хунки обтікання плоских, осесиметричних і тривимірних тіл складної конфігурації потоком в’язкої слабостисненої рідини, а також внутрішніх течій в широкому діапазоні чисел Рейнольдса.

В данной статье приведен численный метод моделирования, который применяется при исследовании динамики сплош-ных вязких слабосжатых жидкостей на основе системы уравнений неразрывности и Навье-Стокса. В предложенном методе исполь-зуется комплексный подход использования численного решения уравнения неразрывности методом конечных объемов, а для ре-шения уравнения Навье-Стокса метод расщепления по физическим факторам. В статье показано, что метод конечных объемов, который применялся для описания течения как сжатой, так и несжатой жидкостей обладает такими важными преимуществами, как наличие хороших консервативных свойств и допущения дискретизации сложных вычислительных областей в более простые, чем это позволяет изопараметрическая конечно-элементная формулировка задачи или введение обобщенных координат. В метод рас-щепления по физическим факторам вводится составляющая, которая учитывает искусственную сжимаемость исследуемой жидко-сти, что позволяет сначала рассчитать промежуточное поле скоростей, которое затем подправляется с учетом градиенты давления. Разностная схема данного метода позволяет рассчитывать поле течения без использования значений вихря и давления на твердой поверхности. В рамках предложенного подхода не нужно рассчитывать значение вихря на твердой поверхности. Последнее может быть найдено по вычисленному полю скоростей с использованием какого-либо из разностных представлений выражения для вихря в граничных точках. Для подтверждения эффективности предложенного метода, в CFD-программе FlowVision были получены решения целого ряда задач внешней гидродинамики, на примере оптикания цилиндрической поверхности, которые подтвердили устойчивость полученных результатов. Данный метод позволяет проводить по единому алгоритму расчеты обтекания плоских, осесимметричных и трехмерных тел сложной конфигурации потоком вязкой слабосжатой жидкости, а также внутренних течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

This article presents a numerical simulation method that is used in the study of the dynamics of continuous viscous weakly com-pressed fluids based on the system of equations of continuity and Navier-Stokes. The proposed method uses a complex approach using the numerical solution of the continuity equation by the finite-volume method, and for solving the Navier-Stokes equation the splitting method by physical factors. The article shows that the finite volume method, which was used to describe the flow of both compressed and uncom-pressed liquids, has such important advantages as the presence of good conservative properties and assumptions of discretization of complex computational domains into simpler ones than isoparametric finite element formulation of the problem or the introduction of generalized coordinates. A component is introduced into the method of splitting according to physical factors, which takes into account the artificial compressibility of the test liquid, which allows you to first calculate the intermediate velocity field, which is then corrected taking into ac-count the pressure gradients. The difference scheme of this method allows one to calculate the flow field without using the values of the vortex and pressure on a solid surface. In the framework of the proposed approach, it is not necessary to calculate the value of the vortex on a solid surface. The latter can be found from the calculated velocity field using any of the difference representations of the expression for the vortex at the boundary points. To confirm the effectiveness of the proposed method, in the FlowVision CFD program, solutions were ob-tained for a number of problems in external hydrodynamics, using the example of a cylindrical surface optics, which confirmed the stability of the results obtained. This method allows one to compute the flow of flat, axisymmetric, and three-dimensional bodies of a complex con-figuration with a flow of a viscous weakly compressed fluid, as well as internal flows in a wide range of Reynolds numbers using a single algorithm.