Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації

Abstract

У роботі розглянуто архітектуру нейронних мереж Колмогорова-Арнольда (KAN) як альтернативу класичним багатошаровим перцептронам. Представлено математичні засади: теорему представлення

The paper considers the architecture of Kolmogorov–Arnold Networks (KAN) as an alternative to classical multilayer perceptrons. The mathematical foundations are presented: the Kolmogorov representation theorem (1957) on representing continuous multivariate functions as superpositions of univariate functions, and its computational realization through B-spline parameterization of learnable activation functions using the Cox–de Boor recursion.