Показати скорочену інформацію

Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації

dc.contributor.authorКапланський, В. В.uk
dc.contributor.authorМартинюк, В. В.uk
dc.contributor.authorKaplanskyi, V. V.en
dc.contributor.authorMartyniuk, V. V.en
dc.date.accessioned2026-09-03T10:04:50Z
dc.date.available2026-09-03T10:04:50Z
dc.date.issued2026
dc.identifier.citationКапланський В. В., Мартинюк В. В. Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації // Матеріали Міжнародної науково-практичної інтернет-конференції «Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2026)», м. Вінниця, 22-26 червня 2026 р. Електрон. текст. дані. 2026. URI: https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2026/paper/view/29382.uk
dc.identifier.urihttps://ir.lib.vntu.edu.ua/handle/123456789/52641
dc.description.abstractУ роботі розглянуто архітектуру нейронних мереж Колмогорова-Арнольда (KAN) як альтернативу класичним багатошаровим перцептронам. Представлено математичні засади: теорему представленняuk
dc.description.abstractThe paper considers the architecture of Kolmogorov–Arnold Networks (KAN) as an alternative to classical multilayer perceptrons. The mathematical foundations are presented: the Kolmogorov representation theorem (1957) on representing continuous multivariate functions as superpositions of univariate functions, and its computational realization through B-spline parameterization of learnable activation functions using the Cox–de Boor recursion.en
dc.language.isouk_UAuk_UA
dc.publisherВНТУuk
dc.relation.ispartofМатеріали Міжнародної науково-практичної інтернет-конференції «Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2026)», м. Вінниця, 22-26 червня 2026 р.uk
dc.relation.urihttps://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2026/paper/view/29382
dc.subjectнейронні мережіuk
dc.subjectтеорема Колмогорова-Арнольдаuk
dc.subjectKANen
dc.subjectB-сплайниuk
dc.subjectапроксимаціяфункційuk
dc.subjectінтерпретованість моделейuk
dc.subjectneural networksen
dc.subjectKolmogorov–Arnold representation theoremen
dc.subjectKANen
dc.subjectB-splinesen
dc.subjectfunctionapproximationen
dc.subjectmodel interpretabilityввВступПарадигма штучних нейронних мереж протягом останніх трьох десятиліть базується переважнона архітектурі багатошарового перцептрона (MLP)uk
dc.subjectтеоретичним фундаментом якого є універсальнаапроксимаційна теорема: для будь-якої неперервної функції на компакті та довільного ε > 0 існуєнейронна мережа з одним прихованим шаром та сигмоїдальною активацієюuk
dc.subjectяка апроксимує її іззаданою точністю [1] Формальноuk
dc.subjectдля функції f : K → ℝuk
dc.subjectде K ⊂ ℝⁿ — компактuk
dc.subjectіснує апроксимуючаuk
dc.titleНейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризаціїuk
dc.typeThesis
dc.identifier.udc004.032.26:519.65
dc.relation.referencesCybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function / G. Cybenko // Mathematics of Control, Signals, and Systems. — 1989. — Vol. 2, № 4. — P. 303–314.en
dc.relation.referencesKAN: Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / Z. Liu, Y. Wang, S. Vaidya [та ін.] // arXiv preprint arXiv:2404.19756. — 2024. — 48 p. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2404.19756.en
dc.relation.referencesKAN 2.0: Kolmogorov–Arnold Networks Meet Science [Електронний ресурс] / Z. Liu, P. Ma, Y. Wang [та ін.] // arXiv preprint arXiv:2408.10205. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2408.10205. 4. Li Z. Kolmogorov–Arnold Networks are radial basis function networks [Електронний ресурс] / Z. Li // arXiv preprint arXiv:2405.06721. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2405.06721.en
dc.relation.referencesEfficient-KAN: an efficient pure-PyTorch implementation of Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / Blealtan. — 2024. — Режим доступу : https://github.com/Blealtan/efficient-kan.en
dc.relation.referencesGenet R. TKAN: Temporal Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / R. Genet, H. Inzirillo // arXiv preprint arXiv:2405.07344. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2405.07344.en
dc.relation.referencesChebyKAN: Kolmogorov–Arnold Networks using Chebyshev polynomials instead of B-splines [Електронний ресурс] / SynodicMonth. — 2024. — Режим доступу : https://github.com/SynodicMonth/ChebyKAN.en


Файли в цьому документі

Thumbnail
Ім'я:
29382.pdf
Розмір:
393.4Kb
Формат:
PDF
Відкрити

Даний документ включений в наступну(і) колекцію(ї)

Показати скорочену інформацію