Роль визначника якобіана в задачах математичного аналізу

Abstract

У тезі розглянуто поняття визначника якобіана та його роль у математичному аналізі. Подано означення якобіана як визначника матриці, складеної з частинних похідних першого порядку, та розкрито його значення при заміні змінних у кратних інтегралах. Особливу увагу приділено геометричному та фізичному змісту якобіана, зокрема його впливу на зміну елементарних площ і об’ємів при переході між системами координат. Показано, що використання якобіана забезпечує коректність обчислень і є необхідною умовою аналізу багатовимірних перетворень.

The thesis considers the concept of the Jacobian determinant and its role in mathematical analysis. The definition of the