Формули Ейлера як фундаментальний інструмент комплексного аналізу

Abstract

У роботі досліджено сутність формул Ейлера та їх роль у вивченні комплексних чисел. Показано взаємозв’язок між тригонометричною та показниковою формами подання, а також розглянуто, як ці формули спрощують виконання основних математичних дій. Проаналізовано геометричне подання комплексних чисел і застосування формул Ейлера для опису гармонічних коливань у фізиці та технічних науках.

The paper explores the essence of Euler's formulas and their role in the study of complex numbers. The relationship between the trigonometric and exponential forms of representation is shown, and how these formulas simplify the performance of basic mathematical operations is considered. The geometric representation of complex numbers and the application of Euler's formulas to describe harmonic oscillations in physics and engineering are analyzed.